浅析高中数学数列式解题方法和训练技巧

江苏省启东市第一中学 施建华 226200

　　【摘要】高中数学知识点中，不等式、三角函数、解析几何等部分属于重头戏，在历年的高考试题中占据半壁江山，而数列与这这些重点知识不仅具有内在的必然联系，而且数列呈现的递归思想有利于学生系统学好数学，尤其能牢固掌握数列求和公式和数列通项公式等计算途径。本文作者与时俱进，紧密结合教学实际，畅谈高中数学数列式解题数方法和训练技巧。

　　【关键词】高中数学;数列教学;解题方法与技巧

　　高中数学是一门自然学科，是高中生学习生涯中的重头戏，根据我省最近几年的高考数学试题分析，设计数列方面的试题有比例有所提升，因此，我们应该高度重视数列知识的教学，为学生打响高考之仗扫清障碍。其实，高考数学主要考查是学生的基本功和活学活用的程度，作为考试只有在刻苦研读的基础上，才能找到解决问题的捷径。笔者紧紧围绕高考大纲开展数学教学活动，现借此平台浅谈高中数学数列式解题方法和训练技巧的体会，以达抛砖引玉之宗旨。

　　1、高中数列知识的重要性

　　初中数学和小学数学重视考查学生对数学知识的理解，而高中数学侧重于考查学生的解题能力，高中数学教材和高中数学教学也以教授解题方法为主，而不仅仅是掌握一些理论知识或者有限的解题技巧。数列是高中数学中一个独立的章节，和三角函数、不等式等同样重要，并且数列知识是其他很多知识的铺垫和基础，应用数列知识能够高效方便的解决很多复杂的数学问题。数列实际上是一种简单的、基础的离散数学，数列也是一种特殊的函数，学好数列知识，不论是对整个高中数学的学习还是对大学数学学习都有重要帮助，因此教师和学生必须重视数列知识教学。

　　2、高中数列的解题方法和技巧

　　出题人在针对数列这部分知识出题时，考察的往往是学生的基本能力，考察面无非是数列的基本概念、数列的基本性质、等比数列、等差数列求和方法等，下面针对几个考察面探讨数列解题的方法和技巧。

　　2.1考查数列基本概念

　　一些比较简单的试题不考察学生的解题技巧，学生只需要将通项公式或者求和公式带入即可得到答案，这种试题需要学生牢固掌握数列的基本概念和基本解题方法，并对题目有正确的理解。

　　例题1：有一等比数列{b}，已知b1+b2+b3=21，首项b1=3，试求b3+b4+b5的值多少?这个问题虽然此涉及到的相关知识点学生都比较熟悉，但如果学生概念模糊，往往出现失分现象。我要求学生先求出公比，若公比为1，前三项之和则是9，所以公比不等于1;然后，让学生写出等比数列前n项和的求和公式，即：3(1-q3)/(1-q)=21，从这个式子解得公比q，再结合首项就可以得到b3+b4+b5的值。

　　2.2考查数列的性质

　　为了考查学生掌握数列的性质，命题者在命题时给出的条件往往比较隐晦，学生必须慎密审题，并借助发散思维才能找到正确的解题途径。

　　例题2：有一等差数列{xn}，已知x1+x7=27，试求x2+x3+x5+x6的值是多少?教师在指导学生解答此题的时候，先要搞清楚等差数列等和比数列之间的关系：p+q=m+n，然后利用这个关系解答：x1+x7=x2+x6=x3+x5=27，则x2+x3+x5+x6=(x2+x6)+(x3+x5)=54。

　　2.3考查数列的通项公式

　　为了考查学生掌握数列通项公式的熟练程度，可以采取如下方式命题：①借助Sn-Sn-1=xn求数列的通项公式;②利用叠加或者叠乘的方法求通项公式;③在给出一个数列的前提下，让学生根据等等比数列和差数列的通项公式，求出相应数列的通项公式;④巧妙利用构造法、数学归纳法求出通项公式。

　　2.4考查数列的前n项和

　　从最近几年我省高考数学题而言，数列求和等题目占据一定比例，我们只有高度重视这类题目的指导，才能让学生掌握这些题型的解题方法，而数列求和主要包括分组求和、错位相加(相减)求和、合并求和等方法。

　　例题3：现有等差数列{xn}，前n项和为Sn，等比数列{yn}满足y1=x1=2，y4+x4=27，S4-y4=10。(1)求出两个数列的通项公式;(2)n为正整数，Tn=xny1+xn-1y2+...+x1yn，证明Tn+12=-2xn+10yn.在求解第一(1)时，可以让学生先求出xn=3n-1,yn=2n;(2)Tn=2xn+22xn-1+...+2nx1;2Tn=22xn+...+1x,两式相减可以得出Tn+12=-2xn+10yn.针对这种给出的式子为等比数列和等差数列相乘的形式，可以采用错位相减法求证之。

　　3、高中数列教学要点

　　3.1重视考试大纲和重难点

　　考试大纲是学生在知识海洋里顶风破浪前进的航标，是学生参与学习的指南针。但是，忽视考试大纲的研究，有些教师盲目开展教学活动，教条主义严重，导致学生即使掌握了理论知识，也不能找到解决问题的有效途径。因此，我们一定要认真学习、研究考试大纲，围绕教学重点和难点进行师生互动，紧密结合学生经常出现的典型性错误进行分析、总结，让学生自己整理出考数列知识中重点内容，逐步构建系统化的知识网络。

　　3.2掌握基础性质和概念

　　数列知识较为抽象，学生必须对基础性质和概念有全面深入的理解，才能以此为基础运用多种解题方法和技巧，不应通过题海战术来训练学生的解题能力，而是应该举一反三，从基础题下手，通过合理的利用公式和概念，再加上精确的计算来解决问题。

　　结束语

　　综上，高中数列知识是其他部分知识的基础，也是后续学习离散数学的基础，因此教师必须重视数列教学，通过若干不同类型的数列题目的针对性教学，让学生掌握解题方法，培养学生的基础能力，以提高学生的解题效率和准确率。

　　参考文献

　　[1]李娜.高中数列通项公式求解“一点通”[J].文理导航.2016,(04):65.

　　本文发表于《数学大世界》2017年第11期