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浅析高中数学数列式解题方法和训练技巧 江苏省启东市第一中学 施建华 226200   【摘要】高中数学知识点中,不等式、三角函数、解析几何等部分属于重头戏,在历年的高考试题中占据半壁江山,而数列与这这些重点知识不仅具有内在的必然联系,而且数列呈现的递归思想有利于学生系统学好数学,尤其能牢固掌握数列求和公式和数列通项公式等计算途径。本文作者与时俱进,紧密结合教学实际,畅谈高中数学数列式解题数方法和训练技巧。   【关键词】高中数学;数列教学;解题方法与技巧   高中数学是一门自然学科,是高中生学习生涯中的重头戏,根据我省最近几年的高考数学试题分析,设计数列方面的试题有比例有所提升,因此,我们应该高度重视数列知识的教学,为学生打响高考之仗扫清障碍。其实,高考数学主要考查是学生的基本功和活学活用的程度,作为考试只有在刻苦研读的基础上,才能找到解决问题的捷径。笔者紧紧围绕高考大纲开展数学教学活动,现借此平台浅谈高中数学数列式解题方法和训练技巧的体会,以达抛砖引玉之宗旨。   1、高中数列知识的重要性   初中数学和小学数学重视考查学生对数学知识的理解,而高中数学侧重于考查学生的解题能力,高中数学教材和高中数学教学也以教授解题方法为主,而不仅仅是掌握一些理论知识或者有限的解题技巧。数列是高中数学中一个独立的章节,和三角函数、不等式等同样重要,并且数列知识是其他很多知识的铺垫和基础,应用数列知识能够高效方便的解决很多复杂的数学问题。数列实际上是一种简单的、基础的离散数学,数列也是一种特殊的函数,学好数列知识,不论是对整个高中数学的学习还是对大学数学学习都有重要帮助,因此教师和学生必须重视数列知识教学。   2、高中数列的解题方法和技巧   出题人在针对数列这部分知识出题时,考察的往往是学生的基本能力,考察面无非是数列的基本概念、数列的基本性质、等比数列、等差数列求和方法等,下面针对几个考察面探讨数列解题的方法和技巧。   2.1考查数列基本概念   一些比较简单的试题不考察学生的解题技巧,学生只需要将通项公式或者求和公式带入即可得到答案,这种试题需要学生牢固掌握数列的基本概念和基本解题方法,并对题目有正确的理解。   例题1:有一等比数列{b},已知b1+b2+b3=21,首项b1=3,试求b3+b4+b5的值多少?这个问题虽然此涉及到的相关知识点学生都比较熟悉,但如果学生概念模糊,往往出现失分现象。我要求学生先求出公比,若公比为1,前三项之和则是9,所以公比不等于1;然后,让学生写出等比数列前n项和的求和公式,即:3(1-q3)/(1-q)=21,从这个式子解得公比q,再结合首项就可以得到b3+b4+b5的值。   2.2考查数列的性质   为了考查学生掌握数列的性质,命题者在命题时给出的条件往往比较隐晦,学生必须慎密审题,并借助发散思维才能找到正确的解题途径。   例题2:有一等差数列{xn},已知x1+x7=27,试求x2+x3+x5+x6的值是多少?教师在指导学生解答此题的时候,先要搞清楚等差数列等和比数列之间的关系:p+q=m+n,然后利用这个关系解答:x1+x7=x2+x6=x3+x5=27,则x2+x3+x5+x6=(x2+x6)+(x3+x5)=54。   2.3考查数列的通项公式   为了考查学生掌握数列通项公式的熟练程度,可以采取如下方式命题:①借助Sn-Sn-1=xn求数列的通项公式;②利用叠加或者叠乘的方法求通项公式;③在给出一个数列的前提下,让学生根据等等比数列和差数列的通项公式,求出相应数列的通项公式;④巧妙利用构造法、数学归纳法求出通项公式。   2.4考查数列的前n项和   从最近几年我省高考数学题而言,数列求和等题目占据一定比例,我们只有高度重视这类题目的指导,才能让学生掌握这些题型的解题方法,而数列求和主要包括分组求和、错位相加(相减)求和、合并求和等方法。   例题3:现有等差数列{xn},前n项和为Sn,等比数列{yn}满足y1=x1=2,y4+x4=27,S4-y4=10。(1)求出两个数列的通项公式;(2)n为正整数,Tn=xny1+xn-1y2+...+x1yn,证明Tn+12=-2xn+10yn.在求解第一(1)时,可以让学生先求出xn=3n-1,yn=2n;(2)Tn=2xn+22xn-1+...+2nx1;2Tn=22xn+...+1x,两式相减可以得出Tn+12=-2xn+10yn.针对这种给出的式子为等比数列和等差数列相乘的形式,可以采用错位相减法求证之。   3、高中数列教学要点   3.1重视考试大纲和重难点   考试大纲是学生在知识海洋里顶风破浪前进的航标,是学生参与学习的指南针。但是,忽视考试大纲的研究,有些教师盲目开展教学活动,教条主义严重,导致学生即使掌握了理论知识,也不能找到解决问题的有效途径。因此,我们一定要认真学习、研究考试大纲,围绕教学重点和难点进行师生互动,紧密结合学生经常出现的典型性错误进行分析、总结,让学生自己整理出考数列知识中重点内容,逐步构建系统化的知识网络。   3.2掌握基础性质和概念   数列知识较为抽象,学生必须对基础性质和概念有全面深入的理解,才能以此为基础运用多种解题方法和技巧,不应通过题海战术来训练学生的解题能力,而是应该举一反三,从基础题下手,通过合理的利用公式和概念,再加上精确的计算来解决问题。   结束语   综上,高中数列知识是其他部分知识的基础,也是后续学习离散数学的基础,因此教师必须重视数列教学,通过若干不同类型的数列题目的针对性教学,让学生掌握解题方法,培养学生的基础能力,以提高学生的解题效率和准确率。   参考文献   [1]李娜.高中数列通项公式求解“一点通”[J].文理导航.2016,(04):65.   本文发表于《数学大世界》2017年第11期
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